इयत्ता सातवी सरावसंच बारावा(12)

मसावि-लसावि

जरा आठवूया

1. सर्वांत लहान मूळ संख्या (prime number) कोणती ?
2. 1 ते 50 या संख्यांमध्येकिती मूळसंख्या आहेत ? त्यांची यादी करा.
3. खालील संख्यांपैकी ज्या संख्या मूळसंख्या आहेत, त्या संख्यांभोवती वर्तुळ करा.
17, 15, 4, 3, 1, 2, 12, 23, 27, 35, 41, 43, 58, 51, 72, 79, 91, 97
सहमूळ संख्या (coprime numbers) : ज्या दोन संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त 1 हाच असतो,
त्या संख्या एकमेकींच्या सहमूळ संख्या आहेत असे म्हणतात. सहमूळ संख्यांना सापेक्ष मूळ संख्या
(relatively prime numbers) असेही म्हणतात.

4. जसे : 10 व 21 या संख्या सहमूळ संख्या आहेत. कारण 10 चे विभाजक : 1, 2, 5, 10 आणि
21 चे विभाजक 1, 3, 7, 21. या दोनही संख्यांच्या विभाजकांमध्ये 1 हा एकमेव सामाईक विभाजक आहे.
(3, 8) ; (4, 9); (21, 22) ; (22, 23) ; (23, 24) या काही सहमूळ संख्या आहेत. दोन क्रमवार
संख्या सहमूळ असतात याचा पडताळा घ्या.

जाणून घेऊया

जाेडमूळ संख्या (Twin prime numbers)

1. ज्या दोन मूळ संख्यांतील फरक 2 आहे, त्या दोन मूळ संख्यांना जोडमूळ संख्या असे म्हणतात.
जसे : (3, 5) ; (5, 7) ; (11, 13) ; (29, 31) इत्यादी.

जाणून घेऊया

संख्येचे मूळ अवयव पाडणे (Prime factorization of a number)

1. संख्यांचा लसावि व मसावि काढण्यासाठी युक्लिडचा एक सोपा व महत्त्वाचा नियम अनेकदा वापरला जातो.
“कोणतीही संयुक्त संख्या ही मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या रूपात लिहिता येते” हा तो नियम आहे.

2. संख्यांचे मूळ अवयव कसे पाडायचे ते पाहू.

उदा. 24 ही संख्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराच्या रूपात लिहा.
मूळ अवयव काढण्याची पद्धत
.

लक्षात ठेवा

दिलेली संख्या तिच्या मूळ अवयवांच्या गुणाकाराच्या रूपात
लिहिणे म्हणजे त्या संख्येचे मूळ अवयव पाडणे होय.

उदा. खाली दिलेल्या संख्या मूळ अवयवांच्या गुणाकार रूपात लिहा.

उदा. 117 चे मूळ अवयव पाडा.

उदा. 250 चे मूळ अवयव पाडा.

उदा. 40 चे मूळ अवयव पाडा.

जरा आठवूया

महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि)
[Greatest Common Divisor, (GCD) or Highest Common Factor (HCF)]

आपण धन पूर्णांक संख्यांचे मसावि आणि लसावि अभ्यासले आहेत. आता त्यांचा आणखी थोडा अभ्यास करू.
दिलेल्या संख्यांचा मसावि म्हणजे त्या संख्यांचा सर्वांत मोठा सामाईक विभाजक असतो.

जाणून घेऊया

मूळ अवयव पद्धती : मूळ अवयव पाडून संख्यांचा मसावि काढणे सोपे जाते.

उदा. मूळ अवयव पद्धतीने 24 व 32 यांचा मसावि काढा.

उदा. 195, 312 व 546 यांचा मसावि काढा.

प्रत्येक संख्येमध्ये 3 व 13 हे सामाईक अवयव एकेकदा आले आहेत.
∴ मसावि = 3 × 13 = 39

उदा. 10, 15 व 12 यांचा मसावि काढा.

1. 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 12 = 2 × 2 × 3
या संख्यांमध्ये कोणतीही मूळ संख्या सामाईक विभाजक नाही. 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
म्हणून मसावि = 1

उदा. 60, 12 व 36 यांचा मसावि काढा.

हे मला समजले

1. दिलेल्या संख्यांपैकी एक संख्या इतर संख्यांची विभाजक असेल तर ती संख्या त्या दिलेल्या संख्यांचा
मसावि असते.
2. दिलेल्या संख्यांसाठी एकही मूळ संख्या सामाईक अवयव नसेल, तर त्या संख्यांचा मसावि 1 असतो
कारण 1 हा त्यांचा एकमेव सामाईक विभाजक असतो.

मसावि काढण्याची भागाकार पद्धत

उदा. 144 आणि 252 चा मसावि काढा.

(1) मोठ्या संख्येला लहान संख्येने भागा.
(2) या भागाकारात मिळणाऱ्या बाकीने आधीच्या भाजकाला भागा.
(3) पायरी 2 मध्ये भागाकाराने मिळणाऱ्या बाकीने पायरी 2 मधील
भाजकाला भागा व बाकी काढा.
(4) याप्रमाणे बाकी शून्य मिळेपर्यंत क्रिया करा.
ज्या भागाकारात बाकी शून्य मिळाली त्या भागाकारातील भाजक
हा आधी दिलेल्या संख्यांचा मसावि आहे.
∴ 144 व 252 यांचा मसावि = 36

उदा. 209/247या संख्येला संक्षिप्त रूप द्या.

(1)संक्षिप्त रूप देण्यासाठी दोन्ही संख्यांचा सामाईक अवयव शोधू.
(2)यासाठी 247 व 209 यांचा मसावि भागाकार पद्धतीने काढू.
(3)येथे 19 हा मसावि आहे म्हणजे अंशस्थानी व छेदस्थानी
असणाऱ्या संख्यांना 19 ने भाग जाईल.

209/247 =209 ÷19/247 ÷19 =11/13

सरावसंच 12

मसावि काढा.

(i) 25, 40
(ii) 56, 32
(iii) 40 ,60 ,75
(iv) 16, 27
(v) 18, 32, 48
(vi) 105, 154
(vii) 42, 45, 48
(viii) 57, 75, 102
(ix) 56, 57
(x) 777, 315, 588

भागाकार पद्धतीने मसावि काढा व संक्षिप्त रूप द्या.

(i) 275/525
(ii) 76/133
(iii) 161/69

शिकणे कधीच थांबवू नका कारण जीवन शिकवणे कधीच थांबवत नाही.

Leave a Comment